La conjecture de Baum-Connes pour les feuilletages hyperboliques

par Jean-Louis Tu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Georges Skandalis.

Soutenue en 1996

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

Soit (v,f) un feuilletage, ou v est une variete compacte. On suppose que le groupoide d'holonomie est separe. Suivant les definitions de g. Kasparov et g. Skandalis (cf. Groupes boliques et conjecture de novikov, cras paris, t. 319, serie i, 815-820, 1994), nous definissons la notion de feuilletage bolique (qui est une propriete metrique plus faible que l'hyperbolicite de gromov). Pour de tels feuilletages, nous etablissons, au moyen de la construction dirac-dual dirac, l'injectivite de l'application de baum-connes , obtenant ainsi la validite de la conjecture de novikov. Plus generalement, nous montrons, au moyen de la kk-theorie equivariante par rapport a un groupoide localement compact possedant une mesure de haar (cf. P. Y. Le gall, cras paris, a paraitre), que la construction dirac-dual dirac peut se definir de maniere precise, et qu'elle entraine en toute generalite l'injectivite de

Titre traduit

The Baum-Connes conjecture for hyperbolic foliation

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