Quantification et limite semiclassique pour les orbites nilpotentes minimales de SOo(2P,2)

Quantization and semiclassical limit for the minimale nilpotent orbits of SOO(2P,2)

• Auteur / Autrice : Salah Mehdi
• Direction : Stephan De Bièvre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 7

Mots clés

Mots clés contrôlés

Groupes de Lie

Résumé

Pour N un entier naturel non-nul, nous considérons, dans l'espace pseudo-euclidien réel de dimension N+2 et de signature(N,2), l'hyperboloide X de dimension N+1. Soient TX le fibre tangent de X et G (resp. GC) la composante neutre de (N,2) (resp. G(N+1,2)). Dans le chapitre 1, nous montrons qu'il n'existe que deux orbites de G dans TX dont la réduction symplectique est une orbite nilpotente co-adjointe de G de dimension 2N. Le problème de cette thèse est de quantifier ces orbites. Dans le chapitre 2, nous leur appliquons la méthode des orbites et remarquons que les représentations obtenues ne conviennent pas. Dans le chapitre 3, nous analysons en détail la structure conforme de ces orbites et nous montrons qu'elles apparaissent dans la restriction à G des orbites nilpotentes minimales de GC. A ces dernières est associée une représentation H de GC qui est unitaire et complètement réductible dans les chapitres 3, 4 et 5, nous montrons que les SO(N+1)XSO(2)-modules simples apparaissant dans H sont, dans la limite semiclassique, ce que nous obtenons si nous appliquons la méthode des orbites aux orbites intégrales contenues dans la restriction à SO(N+1)+SO(2) des orbites nilpotentes minimales de GC. De plus, nous décrivons complètement le comportement semiclassique de la représentation H. Un autre résultat porte sur le comportement semiclassiquede vecteurs de plus haut poids dans les SO(N+1)XSO(2)-modules simples dans H