Singularité résiduelle et problème du centre

par Alexandra Fronville

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Pierre Françoise.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Le but de cette these est la generalisation de la notion de centre a des singularites plus complexes (resonance p:-q) ou degenerees (singularite residuelle). En ce qui concerne la singularite residuelle, le premier resultat obtenu est une version isochore de ce theoreme. C'est une generalisation du lemme de morse isochore lorsque le point critique est degenere. Nous utilisons la decomposition des formes volumes de sebastiani. Le deuxieme resultat correspond a une generalisation du theoreme de j. -vey sur la reduction simultanee de m integrales premieres analytiques preservant la forme symplectique. Nous introduisons alors la notion de centre analytique. Pour la resonance p:-q, nous generalisons la notion de centre d'un champ de vecteur polynomial. Nous etudions les conditions du centre dans le cas non trivial d'une resonance 1:-2 d'un champ de vecteur quadratique en utilisant des techniques de calcul formel. On introduit un algorithme pour calculer les coefficients de lyapunovet on considere la variete algebrique v#7 definie sur l'espace des parametres comme l'ensemble des zeros des 7 premiers coefficients de lyapunov. Ces coefficients sont des polynomes homogenes a coefficients entier. Ceci nous permet d'utiliser des techniques de calcul formel pour simplifier les equations (bases de grobner). Nous en deduisons la decomposition de la variete algebrique v#7 en composantes irreductibles. Ce qui implique vingt conditions necessaires de centre. On conclue avec une conjecture sur le nombre de cycles limites de ce systeme perturbe

Titre traduit

Splitting lemma and center problem

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