Modélisation stochastique en finance : modèles de taux et évaluation d'actifs contingents

par Taoufik Chérif

Thèse de doctorat en Probabilités appliquées

Sous la direction de Nicole El Karoui.

Soutenue en 1996

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Cette these, realisee sous la direction du professeur nicole el karoui, est constituee de travaux motives par les problemes poses par la modelisation, l'evaluation et la couverture des actifs financiers. La theorie des processus stochastiques et le calcul d'ito en sont les outils mathematiques. La premiere partie est constituee de deux papiers dont le sujet est l'etude des consequences de l'arbitrage multidevise sur l'evaluation des actifs contigents dans deux economies differentes, et notamment sur l'evaluation des options quanto. Les consequences de l'hypothese d'absence d'opportunite d'arbitrage (aoa), ainsi que les techniques de changements de numeraires sont exploitees. L'evaluation et la couverture des options quanto et des options sur le change sont resolues dans le cadre d'un modele lineaire gaussien, ainsi que dans un modele a volatilite stochastique endogene du type quadratique gaussien multifactoriel. La duxieme partie de ce memoire, constituee de trois articles, traite de l'evaluation et la couverture des options de sous-jacent des contrats forwards et futures dans les marches a terme. Les modeles consideres sont des modeles d'arbitrage du type heath-jarrow-morton. Le cas des options sur les contrats notionnel et pibor du matif est etudie. Les resultats sont testes sur des donnees de marche, les strategies de couverture inherentes aux modeles utilises sont comparees a celles impliquees par les modeles classiques du type black et scholes generalise. La troisieme et derniere partie comporte deux papiers. Le premier article traite de l'evaluation des options sur titre et sur contrat future dans le cadre d'un modele quadratique gaussien. Ce modele a volatilite stochastique presente l'avantage d'avoir des hypotheses peu contraignantes et plus proches des donnees reelles, tout en conservant l'hypothese de la completude des marches et une bonne tractabilite des calculs. Des simulations, dans un modele quadratique gaussien bifactoriel, montrent notamment des formes de smiles et de surfaces de volatilites possibles par ce modele. Le dernier papier donne l'evaluation, selon le meme principe, des obligations a coupons variables et des options sur ces obligations. Cette option, par la nature de son sous-jacent s'apparente a une option sur option. On montre notamment que les changements de numeraires et les techniques du calcul gaussien permettent d'exhiber une formule quasi-explicite pour cette option

Titre traduit

Stochastic modelisation and finance interest : rate models and contingent claims evaluation

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