Courbure scalaire prescrite

Prescribed scalar curvature

• Auteur / Autrice : Sophie Bismuth
• Direction : Thierry Aubin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Soit (v#n#,g) une variete riemannienne compacte de dimension n superieure ou egale a 3 et on note r sa courbure scalaire. On se propose de determiner les fonctions f qui sont courbure scalaire d'une metrique conforme a la metrique initiale g. Le probleme geometrique est equivalent a prouver l'existence d'une solution strictement positive d'une equation elliptique non lineaire correspondant au cas de non compacite dans les inclusions de sobolev. Dans une premiere partie, on traite le cas ou r est negative. On s'interesse aux fonctions qui s'annulent ou qui changent de signe. On met en evidence une condition necessaire a l'existence de solution de l'equation elliptique non lineaire. Dans une deuxieme partie, on se place dans le cas ou la courbure scalaire est nulle. On donne tout d'abord une preuve du theoreme fondamental qui prouve l'existence de solution de l'equation elliptique non lineaire correspondant au cas de non compacite dans les inclusions de sobolev. Puis on donne des resultats dans le cas de la dimension 5 et dans le cas ou la dimension est superieure ou egale a 6 les varietes etant non localement conformement plates