Méthodes perturbatives, numériques et probabilistes en turbulence

par Achim Wirth

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Uriel Frisch.

Soutenue en 1996

à Nice .

mots clés

Résumé

La première partie de la thèse traite des lois d'échelle d'un scalaire passif, adepté par un champ de vitesse stochastique. On obtient analytiquement la loi de décroissance du spectre dans le domaine inertie-diffusif. On propose un modelé en couches, version simplifiée du problème. Il présente de l'intermittence et ses exposants d'échelle anormaux sont déterminés par une méthode semi-analytique et par des simulations d'équations stochastiques. La deuxième partie de la thèse traite la dynamique des perturbations à grande échelle d'écoulements périodiques. En s'appuyant sur une technique multi-échelle (homogénéisation) on détermine numériquement le tenseur des viscosités turbulentes des écoulements incompressibles tridimensionnels. On démontre l'existence d'écoulements à viscosité turbulente complexe. On montre que l'écoulement ABC possède une nouvelle instabilité à grande échelle qui apparaît à des nombres de Reynolds environ sept fois plus faibles que les instabilités à petite échelle déjà documentées. Pour le cas de l'équation de Burgers unidimensionnelle forcée à petite échelle, on détermine la viscosité et le vertex normalisés intervenant dans la dynamique à grande échelle. Pour la simulation directe du problème présentant plusieurs échelles, on introduit une nouvelle méthode numérique, reposant sur la multiplication de la dimension spatiale, permettant d'importants gains de calcul

Titre traduit

Perturbative numerical and probabilistic methods in turbulence

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