Unicité pour un problème de minimisation à valeurs dans Sn

par Abderrahim Benaim

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Itai Shafrir.

Soutenue en 1996

à Metz .

mots clés

• Théorèmes d'unicité
• Sphère

Résumé

On étudie l'unicité pour le problème de minimisation de la fonctionnelle qui intervient dans le modèle de Landau-Lifshitz pour le ferromagnétisme. Sous certaines hypothèses sur le champ extérieur, on caractérise tous les cas de non unicité. Cette caractérisation prend une forme simple et explicite pour les applications a images dans la sphère de dimension deux. On applique le résultat général pour certains problèmes concrets, notamment en présence de la symétrie axiale. Dans la dernière partie de cette thèse, on applique nos techniques pour l'étude du problème avec condition au bord

Titre traduit

Uniqueness problem for minimizers with values in a sphere

Résumé

We study the uniqueness problem for minimizers of the Landau-Lifshitz model in ferromagnetism. Under certain assumptions on the external field, we characterize all the cases where the uniqueness fails to hold. This characterization takes a very explicit and simple form when the impage of the maps lies in two-dimentional sphere. We apply the general result for some concrete problems, notably in the presence of axial symmetry. In the last part of the thesis we apply our techniques for the study of a problem with boundary data