Auteur / Autrice : | Emmanuel Clarou |
Direction : | Gérard Lopez |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Sciences. Mathématiques |
Date : | Soutenance en 1996 |
Etablissement(s) : | Lyon 1 |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Gérard Lopez |
Mots clés
Résumé
Le travail presente dans cette these est une etude structurelle des tournois. Nous nous interessons plus particulierement aux tournois indecomposables pour la somme lexicographique. Les chapitres 1 et 2 sont consacres a la caracterisation de classes de tournois definis en interdisant certains types de sous-structures. Nous regardons ensuite (chapitre 3) l'interet algorithmique des theoremes de structure precedemment obtenus. Nous donnons notamment un algorithme lineaire de test d'isomorphisme pour la classe des tournois sans diamant (tournois a 4 elements possedant un seul 3-cycle). Dans le chapitre 4, nous abordons un autre aspect structurel lie au renversement d'arcs: partant d'un tournoi t indecomposable, nous transformons celui-ci de proche en proche en renversant certains arcs de facon a obtenir un tournoi t' possedant les memes sous tournois a 3 elements que t. Nous trouvons dans cette problematique les travaux de m. C. Golumbic, m. Habib, a. Boussairi et al. Les principaux resultats que nous obtenons sont: 1. L'existence d'une hierarchie sur les arcs d'un tournoi, induite par le forcage des renversements -2. La caracterisation des tournois de hierarchie maximale -3. La caracterisation des tournois minimaux pour la hierarchie d'un arc donne (tournois arc-critiques) et -4. La caracterisation, a l'aide d'une operation de recollement, de la classe des tournois arc-critiques. Ces resultats nous definissent alors des structures sous-jacentes aux tournois indecomposables