Langages de figures

par Denis Robilliard

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Latteux.

Soutenue en 1996

à Lille 1 .

mots clés

• Langages formels
• Polyominos

Résumé

Une figure est un motif geometrique constitue d'un ensemble de segments unitaires du plan cartesien discret. Une methode pour representer une figure consiste a la decrire par un mot, comme propose par freeman des les annees soixante. Maurer et al. Montrerent en 1982 que l'on peut envisager leur etude dans le cadre general de la theorie des langages formels: a un langage (ou ensemble) de figures on fait correspondre un langage de mots. Cette approche souleve des questions semantiques concernant le pouvoir d'expression de ces langages, et aussi des questions de decidabilite et de constructibilite a l'aide des outils classiques de la theorie des langages. Dans une premiere partie, nous definissons formellement les differents concepts, en insistant sur la dualite entre langages de figures et langages de mots. Dans la deuxieme partie, nous montrons que le probleme de la recherche de mots minimaux pour les figures non connexes est np-dur. Nous etendons a la semantique avec lettres invisibles un resultat de complexite descriptive de maurer et al. Et nous exposons une construction, basee sur le probleme de post, pour redemontrer trois resultats d'indecidabilite de beauquier et de dassow et hinz, et qui permet aussi de repondre a une question de berstel. Dans la troisieme partie, nous nous interessons aux langages avec branchements, definis par gutbrod. Nous montrons qu'un operateur de concatenation preserve la rationalite de ces langages ce qui est faux pour la semantique de maurer et al. Dans la derniere partie, nous proposons une semantique ou une figure est un ensemble de carres unitaires et nous montrons un resultat de construction d'une famille de polyominos a partir des carres unitaires

Titre traduit

Picture langage

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