Sur la stabilité et la stabilisation des systèmes linéaires à états retardés

On the stability and the stabilization of linear systems with delayed state

• Auteur / Autrice : Silviu-Iulian Niculescu
• Direction : Jean-Michel Dion, Luc Dugard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et productique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'automatique de Grenoble (1957-2006)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences appliquees

Informatique, automatique theorique, systemes

Systeme lineaire

Systeme a retard

Stabilite

Stabilisation

Methode lyapunov

Boucle reaction etat

Rejet perturbation

Optimisation

Fonctionnelle lyapunov krasovskii

Fonction lyapunov razumikhin

Inegalite lineaire matricielle

Faisceau matriciel

Cd

Linear system

Delay system

Stability

Stabilization

Lyapunov method

State feedback

Disturbance rejection

Optimization

Matrix pencil

Cd

Résumé

Dans ce memoire on considere le probleme de la stabilite et de la stabilisation d'une classe de systemes lineaires decrits par des equations differentielles a etats retardes a un ou plusieurs retards, constants ou variants dans le temps, commensurables ou non. Nous donnons des conditions necessaires et suffisantes (ou seulement suffisantes) pour garantir la stabilite asymptotique ou la stabilisation soit independamment, soit en fonction de la taille du retard. Ceci constitue la contribution principale de ce travail. Dans la premiere partie, on etudie le probleme de stabilite suivant deux approches differentes: frequentielle et temporelle. L'approche frequentielle est basee sur les proprietes algebriques de deux faisceaux matriciels constants, l'un etant associe aux retards finis, l'autre au retard infini. L'approche temporelle est basee sur l'utilisation de la deuxieme methode de lyapunov dans un contexte equations differentielles fonctionnelles a retard (fonctionnelle de lyapunov-krasovskii, fonction de lyapunov-razumikhin) combinee avec les techniques de type inegalites lineaires matricielles (lmi). La deuxieme partie est dediee au probleme de stabilisation de systemes a etats retardes par retour d'etat sans memoire tel que le systeme en boucle fermee est stable soit independamment, soit en fonction de la taille du retard. On utilise une approche temporelle basee sur la deuxieme methode de lyapunov combinee avec les techniques de type lmi. La troisieme partie concerne le probleme d'attenuation des perturbations d'un systeme a retard. Un retour d'etat sans memoire stabilisant est construit en utilisant une fonctionnelle de lyapunov-krasovskii combinee avec les techniques de type lmi