Étude des spécifications modulaires : constructions de colimites finies, diagrammes, isomorphismes

par Catherine Oriat

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Didier Bert.

Soutenue en 1996

à Grenoble INPG .

mots clés

• Sciences appliquées
• Informatique, automatique théorique, systèmes
• Théorie catégorie
• Langage formel
• Sémantique formelle
• Algorithme
• Isomorphisme
• Category theory
• Formal language
• Formal semantics
• Algorithm
• Isomorphism

Résumé

La composition de spécifications modulaires peut être modélisée, dans le formalisme des catégories, par des colimites de diagrammes. La somme amalgamée permet en particulier d'assembler deux spécifications en précisant les parties communes. Notre travail poursuit cette idée classique selon trois axes. D'un point de vue syntaxique, nous définissons un langage pour représenter les spécifications modulaires construites à partir d'une catégorie de spécifications et de morphismes de spécifications de base. Ce langage est caracterisé formellement par une catégorie de termes finiment cocomplète. D'un point de vue semantique, nous proposons d'associer à tout terme un diagramme. Cette interprétation permet de faire abstraction de certains choix effectués lors de la construction de la spécification modulaire. Pour cela, nous définissons une catégorie de diagrammes ``concrète'', c'est-à-dire dont les flèches peuvent être manipulées effectivement. En considérant le quotient par une certaine congruence, nous obtenons une complétion de la catégorie de base par colimites finies. Nous montrons que le calcul du diagramme associé à un terme définit une équivalence entre la catégorie des termes et la catégorie des diagrammes, ce qui prouve la correction de cette interprétation. Enfin, nous proposons un algorithme pour décider si deux diagrammes sont isomorphes, dans le cas particulier ou la catégorie de base est finie et sans cycle. Cela permet de détecter des isomorphismes ``de construction'' entre spécifications modulaires, c'est-à-dire des isomorphismes qui ne dépendent pas des spécifications de base, mais seulement de la manière dont celles-ci sont assemblées

Titre traduit

Modular specifications: finite colimits constructions, diagrams, isomorphisms

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