Ondes en milieux aleatoires

par Josselin Garnier

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Pierre Fouque.

Soutenue en 1996

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Physique
• Processus stochastiques
• Solitons
• Diffusion (physique nucléaire)
• Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Les resultats que je presente dans cette these apportent une contribution a l'etude des phenomenes aleatoires dans des problemes de propagation d'ondes et de transport. Les equations considerees sont differentes, mais elles se deroulent toutes dans un milieu complexe dont on ne possede qu'une description statistique. Certaines considerations, d'origine physique, nous permettent d'avancer des hypotheses sur les ordres de grandeur respectifs des amplitudes et des distances sur lesquelles varient les coefficients qui interviennent. On developpe alors une analyse asymptotique basee sur ces hypotheses, a l'aide de theoremes limites, du type homogeneisation ou bien approximation-diffusion. On cherche a mettre en evidence la (ou les) bonne asymptotique, c'est-a-dire les rapports d'echelles entre les diverses quantites qui vont conduire, quand on les pousse a la limite, a un regime asymptotique remarquable. On essaie ensuite d'identifier et de caracteriser ces regimes asymptotiques a l'aide du calcul stochastique. Les resultats obtenus concerne la propagation d'une onde monochromatique a travers une couche de milieu aleatoire et lineaire ou bien faiblement non-lineaire (etude du coefficient de reflexion, de l'intensite interne et du temps de retard), la propagation d'une onde soliton a travers une couche de milieu aleatoire et non-lineaire (caracterisation de differents regimes de transmission), l'advection-diffusion de quantites scalaires par un champ aleatoire spatio-temporel aux oscillations rapides, et enfin la generation et l'amplification de faisceaux lasers incoherents (lissage optique)

Titre traduit

Waves in random media

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