Metriques privilegiees dans la classe conforme d'une variete asymptotiquement plate, et applications

par Marc Herzlich

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Jean-Pierre Bourguignon.

Soutenue en 1996

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Espaces métriques
• Géométrie de Riemann
• Riemann, Variétés de
• Relativité générale (physique)

Résumé

L'essentiel de cette these est consacre a l'etude des varietes asymptotiquement plates et plus exactement des proprietes geometriques de leur classe conforme. En premier lieu, nous montrons qu'une variete asymptotiquement plate, simplement connexe a l'infini et de dimension superieure ou egale a 3, possede une compactification conforme par un point de classe c#2 si ses tenseurs de weyl et de cotton-york decroissent a l'infini plus vite que r#-#4 (resp. R#-#5) (en un sens que l'on rend precis a l'aide d'espaces fonctionnels a poids). Ce resultat s'accompagne de divers raffinements qui le rendent optimal. On obtient, en particulier, comme corollaire une demonstration simple du theoreme de la masse positive pour les varietes asymptotiquement plates conformement plates. Au dela de la simple positivite, il peut etre tentant de rechercher des conditions qui imposent a la masse d'etre non seulement positive mais superieure a une constante strictement positive. Nous demontrons ainsi une inegalite de type penrose (parce que similaire dans sa forme a l'inegalite -toujours non demontree- qui porte ce nom) pour les varietes asymptotiquement plates de dimension 3 qui contiennent une sphere minimale. Ce resultat inclut aussi un resultat de rigidite pour le cas d'egalite

Titre traduit

Distinguished metrics in the conformal class of an asymptotically flat manifold, and applications

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