Reductibilite des systemes produits croises quasi-periodiques a valeurs dans des groupes compacts

par Raphaël Krikorian

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de M. HERMAN.

Soutenue en 1996

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Von Neumann, Algèbres de

Résumé

Nous etudions dans la presente these le probleme de la conjugaison a des constantes (reductibilite) des systemes produits-croises quasi-periodiques a valeurs dans des groupes compacts semi-simples, de meme que celui de l'existence de solutions de type floquet pour des systemes d'equations differentielles lineaires quasi-periodiques a valeurs dans des algebres compactes semi-simples. Le resultat principal de la these (chapitre 6) est que pour des familles de systemes quasi-periodiques a un parametre reel a valeurs dans le groupe des rotations de l'espace (de dimension 3), la reductibilite a lieu pour presque toute valeur du parametre (pourvu que la famille soit suffisamment proche d'une famille de systemes constants). Pour sa demonstration, qui repose sur une technique d'elimination des resonances due a l. H. Eliasson, nous introduisons une notion de transversalite a la pyartli ce qui nous permet de controler la dependance des valeurs propres en fonction du parametre. Nous faisons egalement usage d'un theoreme de reductibilite pour un ensemble de parametres de mesure positive, montre dans le cas des groupes compacts semi-simples au chapitre 3. Nous montrons egalement au chapitre 5, toujours dans le cas des groupes compacts semi-simples, que modulo un revetement qui ne depend que du groupe, l'ensemble des systemes reductibles est dense au voisinage des constantes. Le chapitre 4 de la these etablit un theoreme de forme normale qui permet de retrouver le resultat en mesure positive du chapitre 3. Enfin nous donnons au chapitre 2 une condition necessaire et suffisante (modulo un revetement fini) de reductibilite des systemes produits-croises

Titre traduit

Reducibility of quasi-periodic skew-product systems with values in compact groups

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