Thèse soutenue

Singularites des flots holomorphes
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Auteur / Autrice : Julio C. Rebelo
Direction : Étienne Ghys
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : École normale supérieure (Lyon ; 1987-2009)

Résumé

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Nous nous interessons a l'etude des champs de vecteurs holomorphes complets, notamment en dimension deux. Nous introduisons la notion de germe de champ de vecteurs holomorphe semi-complet et nous demontrons que c'est une condition necessaire pour qu'un germe de champ holomorphe puisse etre realise par un champ holomorphe complet defini sur une variete complexe. Comme premiere application de la notion de champ semi-complet, nous demontrons qu'en dimension complexe deux, le deuxieme jet d'un champ holomorphe complet, defini sur une surface complexe, en une singularite isolee ne s'annule pas. Nous donnons aussi un resultat analogue a celui ci-dessus, bien que moins puissant, valable cependant en toutes les dimensions. Dans la deuxieme partie de ce travail, nous considerons les singularites isolees des champs holomorphes complets, definis sur une certaine surface complexe, ou le premier jet du champ s'annule. Nous decrivons, a conjugaison holomorphe pres, tous les modeles locaux de ces champs. Finalement nous donnons des applications de ces resultats aux surfaces complexes compactes, surfaces elliptiques et aux germes des champs bi-dimensionnels semi-complets dont la partie lineaire est nilpotente