Difféomorphismes hyperboliques des surfaces et combinatoires des partitions de Markov

Hyperbolic diffeomorphisms of surfaces and combinatorics of markov partitions

• Auteur / Autrice : Emmanuelle Jeandenans
• Direction : Christian Bonatti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques communes
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Difféomorphismes

Mathématiques

Résumé

Cette thèse traite des difféomorphismes des surfaces qui préservent l'orientation et qui vérifient l'axiome A et la transversalité forte. Une première partie étudie les plus simples d'entre eux: ceux dont les variétés invariantes ne dessinent pas de bouclette. Dans cette partie, on donne explicitement la semi-conjugaison topologique entre un tel difféomorphisme et le représentant pseudo-Anosov de sa classe d'isotopie. Une seconde partie s'intéresse à la combinatoire des partitions de Markov géométrisées (on se soucie du sens de passage de l'image des rectangles dans les rectangles). On établit une condition nécessaire et suffisante pour que le genre d'une telle partition (i. E. Le genre d'une surface compacte contenant la partition et tous ses itères) soit fini, en analysant finement le comportement des itères des rectangles, en particulier au voisinage des points périodiques situes sur le bord des rectangles initiaux. La troisième partie complète la deuxième: étant donnée une partition de Markov géométrisée de genre fini, on montre qu'il n'y a pas d'obstruction topologique à la construction d'une surface compacte munie d'un difféomorphisme vérifiant l'axiome A et la transversalité forte, admettant comme partition de Markov géométrisée celle que l'on s'est fixée. Pour ce faire, on plonge les rectangles de la partition et leurs premiers itères dans une surface compacte que l'on construit à cet effet puis on prolonge le difféomorphisme défini par la partition géométrisée en un homéomorphisme de cette surface.