Calculs asymptotiques de la propagation d'ondes en physique et applications : - propagation d'une onde electromagnetique dans une fente mince. - propagation d'ondes en elasticite, application au controle frontiere

par FREDERIC TATOUT

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Claude Bardos.

Soutenue en 1996

à Cachan, Ecole normale supérieure .

mots clés

• Mathématiques appliquées

Résumé

_ une etude theorique a frequence fixe est effectuee. En dimension 2, l'onde dans le guide forme par la fente, est decomposee en deux composantes decouplees. Pour chacune d'elles nous demontrons un resultat asymptotique pour une faible largeur du guide, dont les parois sont supposees de classe c 2, permettant de modeliser - eu egard a la propagation - celui-ci par une variete de dimension 1. Le meme principe est demontre moyennant des hypotheses legerement plus contraignantes pour les equations de maxwell, ce qui permet de modeliser la propagation dans un guide de dimension 3 de largeur petite par une propagation sur une surface. L'etude du probleme global (couplage avec l'exterieur) est poursuivie en dimension 2 pour une fente de faible largeur a paroi suffisamment reguliere. Nous demontrons que le seul calcul de trois coefficients de couplage permet de combiner deux methodes temporelle par volumes finis, l'une a l'exterieur de la fente, l'autre a l'interieur de celle-ci modelisee par une variete de dimension 1, de maniere a calculer la propagation a travers la fente. Nous donnons une interpretation physique de ces coefficients, et nous demontrons qu'ils dependent peu de la geometrie pour une fente mince de classe c 2 et de la frequence du moment que celle-ci reste en-dessous d'une certaine valeur. Des resultats numeriques probants de la validite et de l'efficacite de cette methode sont presentes. _ dans la seconde etude nous demontrons un resultat de propagation des singularites en elastodynamique avec bord libre. Ce resultat permet d'enoncer un critere simple caracterisant l'existence d'un controle frontiere dans le cas general. Des raffinements significatifs de ce critere sont obtenus en dimension 2 grace a l'utilisation de mesures de defaut microlocales.

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