Étude de structures ternaires non-reconstructibles

par Stephanie Conilh

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de G. Lopez.

Soutenue en 1996

à Chambéry .

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Résumé

Notre travail se situe dans le cadre de la théorie des relations, sur le thème de la reconstruction des relations, à savoir: quelles familles de restrictions d'une relation donnée r, connues à l'isomorphie près, permettent de déterminer r a l'isomorphie près ? deux conjectures sont considérées ici, m désignant l'arite de r: l'une, due à ulam-kelly et infirmée par stockmeyer (77) dans le cas des graphes orientes (m=2) en exhibant des tournois arbitrairement grands non reconstructibles par leurs restrictions obtenues en enlevant un sommet ; l'autre, avec une hypothèse plus forte, due à fraisse, vraie pour m = 2 (lopez, 72) mais fausse pour les arites 3 (contre-exemples de pouzet, 79). Il existe également des contre-exemples pour des structures non binaires, tels que les 3-hypergraphes non reconstructibles de kocay. Nous analysons ici ces différents contre-exemples, pour en dégager des propriétés communes. Dans une première partie, nous étudions le rôle des propriétés algébriques par rapport à la non reconstructibilite. Dans une deuxième partie, nous comparons des structures non reconstructibles de types différents, étudiées par stockmeyer, pouzet et kocay. Nous obtenons le théorème suivant: les relations ternaires associées respectivement aux 3-hypergraphes de kocay et aux tournois de stockmeyer sont identiques. Nous étendons ensuite cette étude aux 4-hypergraphes. Le résultat de base est: si t et t' sont deux tournois indécomposables, de cardinal 9, ayant les mêmes 4-cycles alors, t' = t ou t' = t*. Il en découle une méthode d'obtention de relations 4-aires non reconstructibles à partir des tournois de stockmeyer, ainsi que l’égalité de ces relations avec celles associées aux 4-hypergraphes. Il semble à travers l'étude de ces divers contre-exemples qu'une notion est mise en jeu: celle de consecutivite d'isomorphismes locaux, dont nous traitons dans la dernière partie

Titre traduit

Study of non-reconstructible ternary structures

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