Etude de modèles en mécanique statistique à fibre non-ordonnée

par Mireille Echerbault-Chaussade

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominique Bakry.

Soutenue en 1995

à Toulouse 3 .

mots clés

• Spin
• Matrices, Mécanique des -- Modèles mathématiques
• Corrélation (statistique)
• Markov, Processus de
• Mécanique statistique -- Modèles mathématiques

Résumé

Cette these comporte trois parties dont la premiere est independante des deux suivantes: 1. Sur le modele d'heisenberg. Nous appliquons des resultats de holley et stroock pour obtenir une majoration de la valeur de la temperature critique du modele d'heisenberg generalise. 2. Sur les inegalites gks. Nous decrivons des bases orthonormees sur l'espace l#2 d'un ensemble fini dans lequel des inegalites de la forme gks1 prennent une forme simple. Ceci s'applique en particulier aux classes de conjugaison d'un groupe fini quelconque. Dans tous les exemples que nous considerons, l'inegalite gks2 en est une consequence, sans que nous ayons une interpretation generale de ce phenomene. 3. Les outils developpes dans la seconde partie permettent de construire, lorsque la fibre est un groupe fini, des mesures de gibbs comme limite de suites obtenues en prenant des conditions de bord constantes. Ceci permet de traiter le cas du rotateur discretise et d'unpolyedre regulier de ir#3. Nous terminons par l'etude du modele de potts dans sa representation de fortuin et kasteleyn

Titre traduit

On some models in statistical mechanics with non-ordered sets

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