Étude de la méthode de Newton-GMRES. Application aux équations de Navier-Stokes compressibles

par Rémi Choquet

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jocelyne Erhel.

Soutenue en 1995

à Rennes 1 .

mots clés

Résumé

La resolution implicite d'ecoulements de fluides autour de structures complexes pose des problemes d'encombrement memoire lorsque le nombre de nuds du domaine discretise est grand. En effet, la resolution des problemes non lineaires a l'aide de l'algorithme de newton demande a chaque etape la resolution d'un systeme lineaire associe au jacobien dont le stockage sature les memoires actuelles des supercalculateurs. Une autre approche consiste a utiliser un solveur de type gmres et a estimer chaque produit matrice jacobien-vecteur par un schema aux differences finies. Dans un premier temps, nous avons etudie l'effet de l'approximation d'un produit jacobien-vecteur par un schema aux differences finies sur la convergence locale et globale de newton. Ensuite, nous nous sommes interesses a definir des methodes d'acceleration de la methode de newton ayant pour noyaux les informations des resolutions anterieures. Dans une premiere approche, nous avons construit un probleme de minimisation sur un sous-espace de taille reduite. Puis nous avons propose une seconde approche, ou l'idee est de reutiliser le sous-espace de krylov pour construire un preconditionnement pour la resolution des systemes lineaires des pas de temps suivants. Tout d'abord, nous avons applique cette technique aux problemes non stationnaires raides au sens des edo, puis etendu son usage aux problemes stationnaires

Titre traduit

Study of the newton-gmres method. Application to the compressible navier-stokes equations

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