Realisation et spectre d'operateurs de schrodinger et de klein-gordon avec des potentiels irreguliers

par Judes Thaddee Mba Yebe

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Jean Nourrigat.

Soutenue en 1995

à Reims .

mots clés

Résumé

On etudie le domaine d(h) de l'extension autoadjointe de l'operateur de schrodinger h = - + v dans l2 (r#n), sous des hypotheses qui, portant sur les moyennes des cubes du potentiel v, autorisent des singularites pour celui-ci et generalisent plusieurs resultats classiques. La methode employee utilise une decomposition de r#n en cubes suivant calderon-zygmond. On montre que d(h) est l'espace des fonctions u de l2 (r#n) telles que vu et u sont dans l2 (r#n). La suite du travail est consacree a l'encadrement des nombres de valeurs propres - inferieures ou egales a un nombre donne - des operateurs de schrodinger h et de klein-gordon l#s= l#s = (1-)#s+v, sous les hypotheses precedentes. Ces nombres sont estimes a partir d'un nombre de cubes convenables d'un decoupage de r#n. La demarche est inspiree de fefferman et s'appuie sur le principe du min-max. Enfin, on encadre le nombre de valeurs propres - inferieure ou egales a un nombre donne - de l'operateur de klein-gordon l#s avec un potentiel v polynomial a l'aide d'une formule de type weyl

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