Utilisation de modèles lisses pour l'inversion tomographique de données sismiques
par Delphine Sinoquet
Thèse de doctorat en Terre, océan, espace. Géophysique
Sous la direction de Jean-Claude Guillot.
Soutenue en 1995
à Paris 13 .
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Résumé
La tomographie de réflexion permet en théorie la détermination de la distribution des vitesses de propagation dans le sous-sol et de la géométrie des réflecteurs a partir des temps de trajet des ondes sismiques. La solution de ce problème inverse est le modèle (distribution de vitesses et réflecteurs) qui minimise les écarts entre temps observes et temps calcules par un trace de rayons (problème direct). Deux représentations du champ de vitesse sont généralement utilisees: les modèles block (discontinus) et les modèles lisses. L'objet de cette thèse est l'étude de la tomographie avec des modèles lisses, ces modèles présentant des propriétés intéressantes aussi bien au niveau pratique qu'au niveau mathématique et numérique. Nous proposons une formulation originale du problème inverse qui permet l'intégration d'informations à priori adaptées aux modèles lisses. Cette formulation nous assure l'existence, l'unicité et la stabilité de la solution du problème inverse linéarité. Le problème inverse non linéaire est résolu par une méthode de gauss-newton alors que le problème linéarité est résolu par une méthode d'optimisation avec contraintes, basée sur la méthode du lagrangien augmente. Cette méthode nous a ainsi permis de résoudre des problèmes géophysiques difficiles faisant intervenir des milliers d'inconnues satisfaisant des milliers de contraintes. Nous montrons également que la formulation choisie réduit considérablement l'indétermination de la solution par rapport aux techniques classiques de régularisation et fournit une solution géologiquement plus acceptable. Cependant, malgré l'introduction d'informations a priori, de l'imprécision dans les données temps de trajet résulte une incertitude dans les données. Une analyse d'incertitude est donc nécessaire: nous proposons pour ce faire une méthode basée sur l'optimisation avec contraintes
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Titre traduit
Using smooth models in tomographic inversion of seismic data
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