Inversion markovienne de problemes lineaires mal-poses. Application a l'imagerie tomographique

Markovian inversion of linear ill-posed problems. Application to tomographic imaging

• Auteur / Autrice : MILA NIKOLOVA
• Direction : Guy Demoment
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Nous traitons la reconstruction d'un objet (1d ou 2d), observe a travers un operateur lineaire, qui est mal-conditionne ou singulier et a un tres large support. C'est un probleme inverse mal-pose et sa resolution necessite une regularisation. Le support de l'operateur inflige de fortes contraintes sur le choix de la fonction de regularisation, en vue d'aboutir a un probleme d'optimisation faisable ; c'est ainsi que la regularisation classiquement utilisee est convexe. Les objets recherches sont continus par morceaux. La prise en compte des sauts et des contours suppose un estimateur capable de prendre des decisions sur les discontinuites. Ceci ne peut pas etre rempli par une regularisation convexe. Nous definissons la solution comme une estimee au sens du map, ou les informations sur l'objet sont introduits a l'aide de modeles de markov couples a un processus de ligne non-interactif (implicite). La solution est le minimum global d'une energie multimodale. Son calcul est particulierement non-trivial. Nous avons porte notre attention sur l'algorithme de non-convexite graduelle (gnc), propose par blake & zisserman pour le calcul du map en debruitage et en segmentation correspondant a un modele gaussien par morceaux. Nous avons etendu ce gnc afin d'etre utilise pour (a) tout modele d'observation lineaire, y compris le cas ou il est mal-pose et singulier ; (b) tout modele a priori de markov avec un processus de ligne implicite. Nous avons approfondi la connaissance theorique du comportement des estimateurs associes a ces modeles. Nous avons montre leur caractere continu par morceaux, lequel va de pair avec la presence d'un processus de ligne implicite. Ceci, ainsi que la presence de plusieurs minima globaux, demande une redefinition des objectifs de la regularisation. Nous proposons des approximations continument derivables des fonctions potentiel, en vue d'une optimisation par gnc. Nous avons etudie l'applicabilite du gnc aux problemes mal-poses, et apporte des modifications necessaires. Pour le modele localement gaussien, nous avons etudie la stabilite locale de l'estimateur. Nous avons developpe une methode numerique pour le choix des parametres. Une etude de l'evolution du gnc nous a permis d'etablir des bornes concernant l'obtention de la solution finale. Nous avons etudie l'influence des echelles de l'observation et de l'objet sur l'estimateur et l'optimisation. Nous avons montre que la reconstruction d'une chaine observee a travers un operateur attenuant necessite une regularisation non-homogene, adaptee a l'attenuation. Nous avons optimise par gnc un modele markovien binaire pour une application en cnd