Developpement de criteres de nature entropique pour la resolution de problemes inverses lineaires

Development of entropic-type criteria for solving linear inverse problems

• Auteur / Autrice : JEAN-FRANCOIS BERCHER
• Direction : Guy Demoment
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Terre, océan, espace
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Ce travail s'inscrit dans l'etude de procedes et methodes permettant l'inversion de problemes mal-poses, comme ceux qui sont rencontres en traitement de donnees experimentales. Le probleme de la synthese d'ouverture en astronomie constitue le fil directeur du travail presente. Ce probleme presente deux facettes: d'une part un probleme de synthese de fourier, et d'autre part un probleme de calibration de phase. Nous etudions la problematique de synthese de fourier en radio-astronomie, et montrons comment elle s'apparente aux methodes de traitement d'antenne. Nous examinons le parallele entre les techniques de cloture de phase utilisees en astronomie interferometrique et les statistiques d'ordre superieur. Nous proposons alors une methode de lissage automatique des polyspectres, et une methode de factorisation polyspectrale permettant de resoudre le probleme de calibration. Nous abordons ensuite la problematique d'inversion proprement dite. Nous etudions et utilisons la methode du maximum d'entropie sur la moyenne (mmem) comme cadre a une structure generale de resolution de problemes inverses lineaires, fondee sur l'utilisation de criteres de nature entropique. Nous proposons une vision synthetique de la mmem s'appuyant sur les proprietes statistiques de suites de variables aleatoires, sur certains resultats de la theorie des grandes deviations et sur la theorie de la dualite de fenchel. Une construction axiomatico-deductive permet d'identifier ces criteres entropiques a une mesure d'information. Nous montrons que de nombreux criteres classiques en regularisation peuvent etre interpretes comme une certaine construction mmem, et que celle ci permet egalement de construire de nouveaux criteres. Nous presentons ensuite une procedure tres simple de prise en compte du bruit d'observation (et de sa statistique) a l'aide d'une fonction entropique specifique. Enfin, la sensibilite de la solution a des perturbations sur les donnees est etudiee. Nous discutons enfin de la possibilite de faire intervenir ces criteres entropiques dans la construction de lois a priori pour une approche bayesienne