1. Estimation des dimensions d'attracteurs pour des problemes specifiques de mecanique des fluides et de thermique. 2. Ecoulements dans des canaux incurves : etude et dependance de l'energie cinetique en la courbure

1. Estimate on the dimension of attractors for specific problems in fluid mechanics. 2. Flows in curved channels: dependence of the kinetic energy on the curvature

• Auteur / Autrice : Alain Miranville
• Direction : Roger Temam
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans ce travail, nous abordons quelques problemes lies aux equations de la mecanique des fluides. Nous nous interessons plus precisement a des questions telles que l'obtention d'estimations de la dimension de l'attracteur global et l'etude d'ecoulements dans un canal droit ou incurve. Dans la premiere partie, nous obtenons une borne superieure de la dimension de l'attracteur global pour des ecoulements de cisaillement dans un canal en dimension deux. Dans ce cas, nous passons d'une borne contenant une exponentielle du nombre de reynolds a une borne physiquement plus realiste de l'ordre du cube du nombre de reynolds. Dans le cas de la dimension trois, nous obtenons des resultats analogues pour des ensembles fonctionnels invariants reguliers. Dans la deuxieme partie, nous obtenons une borne inferieure de la dimension de l'attracteur associe au probleme de benard avec des conditions aux limites de type surface libre. Pour cela, nous estimons le nombre de modes instables autour d'une solution stationnaire. La troisieme partie est consacree a l'etude d'une nouvelle formulation des equations de navier-stokes dans un canal pour laquelle nous obtenons des resultats d'existence et d'unicite. En outre, nous prouvons que cette formulation est equivalente aux equations de navier-stokes pour des solutions regulieres. Enfin, dans la quatrieme partie, nous considerons des ecoulements dans un canal incurve. Nous definissons des conditions aux limites permettant une etude mathematique du probleme et obtenons des resultats d'existence et d'unicite. Nous etudions alors la regularite de la solution par rapport au rayon et obtenons l'expression de la derivee de l'energie cinetique par rapport au rayon sous certaines conditions sur la vitesse