Éléments finis d'ordre élevé avec condensation de masse pour l'équation des ondes

Higher order finite elements with mass lumping for the wave equation

• Auteur / Autrice : Nathalie Tordjman
• Direction : Gary Chalom Cohen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées à l'ingénierie
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations d'onde

Éléments finis, Méthode des

Résumé

Dans cette thèse, nous construisons des éléments finis d'ordre élevé pour la résolution numérique de l'équation des ondes en dimension 1 et 2. Le défi que nous relevons est d'obtenir la condensation de masse et donc d'aboutir à des schémas réellement explicites après discrétisation en temps, sans perdre sur l'ordre d'approximation recherche. Cette démarche, qui passe par l'utilisation de formules de quadrature à poids positifs bien adaptées, conduit à des schémas pouvant s'interpréter à l'aide d'éléments finis spectraux dans le cas de maillages quadrangulaires et mène à de nouveaux espaces d'approximations dans le cas de maillages triangulaires. L'analyse de l'approximation spatiale est menée en détail tant dans le cas de maillages arbitraires que dans le cas de maillages réguliers (analyse par Fourier) pour lesquels nous mettons en évidence des phénomènes de super convergence. Nous nous attachons enfin à concevoir des schémas en temps d'ordre élevé adaptés à l'utilisation de ces éléments finis. Les méthodes ainsi construites sont implémentées et validées sur le plan pratique, ce qui permet de mettre en évidence leur caractère bon marché