Recherches sur la logique universelle (excessivité, négation, séquents)

• Auteur / Autrice : Jean-Yves Béziau
• Direction : Daniel Andler
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Les formes abstraites de la complétude sont étudiées. On montre que la sémantique bivalente constituée par l'ensemble des fonctions caractéristiques des théories excessives est une sémantique complète minimale pour toute logique normale compacte. Au niveau de la théorie négation, on montre que dans la logique intuitionniste il y a des théories excessives non maximales et on développe une nouvelle logique paraconsistante dans laquelle on peut définir un relation de congruence, représentable par des algèbres munies d'opérateurs non monotones. On prouve que les théories excessives respectent les règles des systèmes de séquents structurellement standards. On applique ce résultat pour axiomatiser cette nouvelle logique paraconsistante pour laquelle on prouve l'élimination des coupures. On développe ensuite une théorie des connecteurs et on prouve un Hauptsatz généralisé.