Thèse soutenue

Limite hydrodynamique des modèles discrets et semidiscrets de l'équation de Boltzmann
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Auteur / Autrice : Jillal Hammouch
Direction : Claude Bardos
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

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Cette these est consacree a l'etude du lien entre les equations cinetiques a vitesses discretes, semidiscretes et les equations de la mecanique du fluide. Plus precisement la limite hydrodynamique des modeles discrets et semidiscrets de l'equation de boltzmann. Dans la premiere partie, apres une description generale des equations cinetiques a vitesses discretes et a collisions binaires parametrees par > 0, nous demontrons l'existence, l'unicite, la stabilite et le comportement asymptotique de la solution ainsi que la convergence vers les equations du type navier-stokes et le systeme de stokes incompressibles. Des extensions de ces resultats sont obtenues pour les modeles discrets a collisions multiples. Nous adaptons les memes theoremes que ci-dessus dans le modele de carleman et on montre qu'il converge vers l'equation de la chaleur. Dans la seconde partie, nous prouvons les limites hydrodynamiques dans les modeles semi-discrets a collisions multiples puis nous presentons un nouveau modele cinetique semi-discret le modele h propose par j. Hammouch, qui est une variante du modele b. G. K et une version simplifiee du modele semidiscret a collisions multiples, nous montrons que l'operateur linearise de boltzmann associe verifie les proprietes analogues a celles de l'operateur linearise du modele bgk et enfin nous etudions la limite hydrodynamique