Intervalles de confiance efficaces par des methodes de bootstrap non standard et applications

par Armelle Guillou

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Paul Deheuvels.

Soutenue en 1995

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

Nous supposons disposer d'un echantillon x#1, , x#n de variables aleatoires independantes et identiquement distribuees de loi f inconnue. Nous considerons t(f) un parametre d'interet de cette distribution et cherchons a obtenir un intervalle de confiance pour cette quantite, valide quelle que soit la taille n de l'echantillon initial. Dans cette these, nous avons privilegie le cas ou ce parametre est la moyenne de la distribution. Nous avons developpe pour ce faire, la methode du bootstrap pondere introduite par mason et newton (1992). Dans un premier temps, un survol de la litterature nous permet de presenter quelques resultats fondamentaux sur cette methode et d'introduire les developpements d'edgeworth. Puis, nous donnons des conditions portant sur les moments des facteurs de ponderation, assurant que l'approximation fournie par le bootstrap pondere de la statistique estimant t(f), conduit a des intervalles de confiance bilateraux corrects jusqu'a l'ordre o(n#-#3#/#2). Enfin, nous discutons du choix pratique des poids dans le but de construire des intervalles de confiance bilateraux corrects jusqu'a l'ordre o(n#-#5#/#2) ou o(n#-#2). Les simulations effectuees, nous confirment que cette methode, bien fondee theoriquement lorsque n , fonctionne de maniere satisfaisante, meme pour de petites valeurs de la taille n de l'echantillon. Une derniere partie de notre these generalise cette approche a d'autres fonctionnelles que la moyenne. Nous etudions en particulier le cas de la variance de la loi f

Titre traduit

On the derivation of efficient confidence intervals by non-standard bootstrap methods with applications

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