Les fondements mathematiques de la methode decompositionnelle d'adomian et application a la resolution de problemes issus de la biologie et de la medecine

par KARIM ABBAOUI

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Y. CHERRUAULT.

Soutenue en 1995

à Paris 6 .

mots clés

Résumé

La methode decompositionnelle inventee par g. Adomian il y a une dizaine d'annees resout les equations fonctionnelles lineaires ou non de tous types (algebrique, differentiel, aux derivees partielles, integral,. . . ). Sous la formulation donnee par adomian la methode pose des problemes difficilement solubles, en particulier plusieurs interrogations sont liees a l'existence des polynomes d'adomian, a leur calcul, a la convergence de la methode et a son application aux differentes equations fonctionnelles,. . . Le travail que nous presentons est divise en deux parties. Les huit chapitres de la premiere partie de cette these constituent le fondement mathematique de la methode qui va pallier aux manques que nous venons de signaler ainsi qu'aux difficultes d'application de la methode aux exemples concrets. Pour cela, nous donnons les concepts theoriques de base et les theoremes permettant de justifier les differentes operations de la methode et sa convergence. Ces resultats sont obtenus sous des hypotheses faciles a verifier dans les cas concrets. La seconde partie de ce travail est consacree a l'application des resultats theoriques de la partie 1. En particulier, nous nous interessons a certains modeles biologiques, traduits par des equations differentielles ordinaires. C'est ainsi que nous examinerons successivement: - des equations associees a des problemes en immunologie (modele de marchuk), - des equations de type enzymatique (michaelis-menten), - les equations de lotka-volterra, - des problemes d'identification et de controle optimal lies a ces systemes biologiques

Titre traduit

The mathematical foundation of the adomian decomposition method and application to the solution of problems related to biology and medicine

Pas de résumé disponible.