Gravitation quantique bidimensionnelle et matrices aleatoires

Two dimensional quantum gravity and random matrices

• Auteur / Autrice : BERTRAND EYNARD
• Direction : Jean Zinn-Justin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

La gravitation quantique permettrait de decrire la force gravitionnelle aux echelles microscopiques, c'est a dire la matiere a son niveau le plus fondamental. La methode des integrales de chemins a permis de quantifier les autres forces mais s'applique mal a la gravitation pour laquelle les chemins sont des varietes de dimension quatre. La gravitation quantique en dimension deux est une version simplifiee du probleme car les varietes deviennent des surfaces dont la topologie est mieux connue. Le meme formalisme s'applique egalement a la theorie des cordes, dont l'objectif est l'unification de toutes les interactions. Pour sommer sur un ensemble de surfaces, on commence par sommer sur des surfaces discretisees constituees de polygones. Ceci est realise en sommant sur des matrices car le developpement symbolique d'une integrale matricielle engendre des diagrammes identiques aux surfaces polygonales. Le modele o(n) est un exemple d'integrale matricielle modelisant des boucles de n couleurs tracees sur des surfaces, sa resolution complete est presentee. Finalement il faut que la taille des polygones tende vers zero pour obtenir des surfaces continues mais dans cette limite l'integrale de matrices diverge parfois. Le critere de borel pour predire cette instabilite depend de la nature reelle ou complexe d'un nombre appele instanton. Une methode simple de calcul des instantons en fonction de la matiere portee par la surface est presentee