Etude algorithmique de la topologie des courbes planes complexes

par JEROME DE SOUSA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Michel Merle.

Soutenue en 1995

à Nice .

mots clés

Résumé

Dans cette these, nous decrivons la topologie d'une singularite de courbe complexe en etudiant l'intersection de la courbe avec le bord d'un voisinage privilegie (polydisque de milnor) de la singularite. Nous savons que cette intersection est une reunion disjointe de nuds toriques iteres appelee entrelacs. Sa topologie est entierement determinee par la donnee des exposants de puiseux de chacun des nuds et par le nombre d'enlacements des nuds entre eux. Soit p(x,y) l'equation de la courbe. Nous recherchons, dans un premier temps, ses singularites en utilisant les discriminants de p. Puis en meme temps que nous determinons, de maniere dynamique, un polydisque de milnor d'une singularite de p, nous obtenons une discretisation de l'entrelacs de meme type topologique que l'entrelacs. La discretisation est obtenue en integrant numeriquement une equation differentielle a partir de conditions initiales prises sur chacun des nuds de l'entrelacs. Pour chaque nud nous determinons ses exposants de puiseux par un calcul d'indice. Pour completer l'etude topologique de l'entrelacs, nous donnons un algorithme calculant le nombre d'intersections d'un nud avec la surface de seifert d'un autre nud

Titre traduit

Algorithmic study of the topology of complex plane algebraic curves

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