Existence globale ou explosion pour les systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse

Global existence or blow-up for réaction-diffusion systèms with mass control

• Auteur / Autrice : Didier Schmitt
• Direction : Michel Pierre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de réaction-diffusion

Hamilton-Jacobi, Équations de

Mots clés libres

Système équation

Équation dérivée partielle

Équation parabolique

Équation Hamilton Jacobi

Explosion solution

Résumé

Cette étude concerne l'existence globale en temps de solutions pour les systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés essentielles : la positivité des solutions est préservée au cours du temps et la masse totale des composantes est contrôlée, propriété qui est satisfaite si la somme des termes réactifs est négative ou nulle (ou plus généralement à croissance sous linéaire). Ces propriétés apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes issus d'applications. Plusieurs résultats partiels d'existence globale pour cette classe de systèmes ont été obtenus avec des hypothèses supplémentaires. Essentiellement celles-ci nécessitent que l'une des composantes de la solution soit uniformément bornée, ce qui est assuré en général par une structure triangulaire des termes réactifs. Ce travail est principalement consacré à l'étude de l'existence globale de solutions dans le cas ou il n'y a pas d'estimation uniforme à priori simple sur aucune des composantes de la solution. Après avoir mis en évidence quelques critères d'existence globale pour des systèmes spécifiques, nous montrons la possibilité d'explosion en temps fini pour les systèmes vérifiant les deux propriétés essentielles, en exhibant des contre-exemples explicites. Nous obtenons comme sous-produit de ces contre-exemples des réponses négatives à des questions indépendantes concernant les équations paraboliques linéaires à forme non divergentielle et à coefficients discontinus et les équations d'évolution de Hamilton-Jacobi. Nous montrons enfin, pour les systèmes triangulaires, l'existence d'effets régularisants de l'espace des fonctions intégrables dans l'espace des fonctions bornées P. P. Ce qui permet d'obtenir des solutions classiques pour des données initiales seulement intégrables (voire même mesurés dans certains cas)