Outils pour la preuve

Tools for proof by analogy

• Auteur / Autrice : Régis Curien
• Direction : Denis Lugiez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analogie (philosophie)

Théorie de la démonstration

Filtres (informatique)

Théorèmes -- Démonstration automatique

Résumé

Le but de cette thèse est de fournir des outils permettant à la déduction automatique de réutiliser les résultats déjà obtenus. En effet, la preuve par analogie consiste à construire de nouvelles preuves à partir de preuves existantes. Il faut dans un premier temps reconnaître que le problème à résoudre est semblable à un problème déjà résolu, puis, transformer la solution existante, pour obtenir une solution du nouveau problème. L'approche adoptée consiste à définir formellement des relations liant deux formules logiques du premier ordre - celle dont nous possédons une preuve est appelée référence - pour en déduire une méthode automatique de transformation de la preuve de référence en une preuve de la nouvelle formule. Le concept d'analogie est très puissant, mais aussi très intuitif. Ainsi, pour le formaliser, nous l'avons réduit à des concepts plus simples afin de les automatiser. Nous avons défini quatre relations liant les formules, que nous appelons similitudes. Ces similitudes considèrent les propriétés de la logique propositionnelle, les propriétés des quantificateurs, le renommage des fonctions et prédicats et les propriétés associatives-commutatives des connecteurs logiques. Un outil fondamental pour la reconnaissance de ces similitudes est un algorithme de filtrage du second ordre modulo AC. La complétude et la terminaison de cet algorithme montrent la décidabilité du problème de filtrage AC du second ordre. Les transformations de preuves correspondant à ces similitudes sont données pour les preuves par expansion introduites par Miller et Pfenning. Cette représentation possède des propriétés très intéressantes pour l'analogie. Pour dépasser le stade des similitudes, nous utilisons le calcul de différence, qui utilise les échecs du filtrage. Nous montrons que lorsque la différence entre les deux formules considérées est simple, nous pouvons espérer une méthode complète d'analogie. Enfin, nous montrons, dans le cas général, et à partir d'exemples, comment l'analogie peut être envisagée par l'étude de la différence.