Etude de quelques problèmes de contrôlabilité exacte et de stabilisation dépendant ou non de petits paramètres

A study of some exact controllability and stabilization problems depending on small parameters or not

• Auteur / Autrice : Louis Roder Tcheugoué Tébou
• Direction : Jeannine Saint Jean Paulin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Élasticité linéaire

Équations d'onde

Perturbation (mathématiques)

Résumé

Cette thèse est constituée d'un ensemble de résultats sur la contrôlabilité exacte et la stabilisation ; elle comporte cinq chapitres. Dans les deux premiers chapitres on étudie la contrôlabilité exacte interne de l'équation des ondes dans des domaines perturbés en utilisant la méthode H. U. M. De J. L. Lions. Dans le troisième chapitre, on étudie la stabilisation des vibrations d'une structure ayant la forme d'un grillage puis on utilise le principe de D. L. Russell pour en déduire la contrôlabilité exacte de ces vibrations. Le quatrième chapitre porte sur un résultat de J. L. Lions en contrôlabilité exacte des plaques et perturbations singulières ; ce chapitre répond à une question ouverte dans le deuxième tome de son livre sur la contrôlabilité exacte. Dans le cinquième et dernier chapitre, nous travaillons dans des ouverts bidimensionnels ; nous montrons notamment que pour un choix judicieux de feedback, on obtient un résultat de stabilisation de l'équation des ondes meilleur qu'un précédent résultat de V. Komornik. Nous étudions également dans ce chapitre, la stabilisation du système de l'élasticité linéaire

This thesis is constituted by different results of exact controllability and stabilization ; it is divided into five chapters. In the first two chapters, we use the hilbert uniqueness method of J. L. Lions to study the exact internal controllability of the wave equation in perturbed domains. In the third chapter, we study the internal stabilization of the vibrations of a structure which looks like a grid and we use the principle of D. L. Russell to deduce from that the exact controllability of these vibrations. The fourth chapter is based on a result of J. L. Lions in the theory of exact controllability of plates an singular perturbations; in this chapter, we solve an open problem which is in the second volume of his monograph on exact controllability. In the fifth and last chapter, we work in two-dimensional domains; we prove that a judicious choice of feedback provides a better stabilization result for the wave equation than a previous result of V. Komornik. We also study the stabilization of the linear system of elasticity