Developpement d'une methode de controle optimal pour un probleme de type navier-stokes : application a la modelisation des courants oceaniques par assimilation de mesures altimetriques

par Aziz Belmiloudi

Thèse de doctorat en Terre, océan, espace

Sous la direction de Françoise Brossier.

Soutenue en 1995

à Rennes, INSA .

mots clés

Résumé

Cette these developpe une methode de controle permettant de determiner les courants marins correspondant a une pression donnee sur une partie de la frontiere. Cette donnee constitue l'observation et est deduite de la topographie de la surface libre. Nous utilisons un modele de perturbation adapte aux oceans tropicaux: la circulation moyenne est connue et sa variabilite est calculee sous forme d'ondes. Les equations verifiees par la perturbation sont de type navier-stokes. Nous avons etudie le probleme linearise, puis le probleme complet non lineaire: existence, unicite, regularite de la solution. La methode de controle est developpee pour le probleme linearise. La force du vent joue le role de controle. Nous avons demontre l'existence et l'unicite d'un controle optimal, caracterise ce controle en introduisant un probleme adjoint. Nous devons resoudre, a chaque iteration de controle, deux problemes evolutifs: direct et adjoint. La nature de l'observation oblige a choisir une formulation mixte vitesse-pression. Nous avons choisi la methode des caracteristiques pour la discretisation en temps, des elements finis mixtes pour la discretisation en espace. Une etude theorique du probleme discretise espace-temps permet d'obtenir un resultat de stabilite, et des estimations d'erreur pour la vitesse, la pression et le controle optimal. Cette partie theorique est completee par un important travail numerique. La specificite des equations et des conditions aux limites nous a impose l'ecriture d'un code adapte. Le probleme de controle est traite par une methode de quasi-newton. L'hypothese physique des ondes equatoriales permet de resoudre les problemes mixtes dans un domaine rectangulaire: nous avons utilise les elements finis q1 + 2 bulles/q1. A chaque pas de temps, vitesse et pression sont calcules par gradient conjugue et nous avons etudie un conditionnement adapte. Les resultats numeriques obtenus permettent de valider le code et d'etudier la convergence de la methode de controle

Titre traduit

A method of optimal control for a navier-stokes type problem : application to the modelisation of oceanic circulation by assimilation of altimetric measurements

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