Sur les automorphismes quadratiques de l'espace affiné

On the quadratic automorphisms of the affine space

• Auteur / Autrice : Jean-Philippe Furter
• Direction : José Bertin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015)

Mots clés

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Automorphisme

Calcul formel

Espace affine

Cd

Automorphisme quadratique

Cd

Automorphism

Computer algebra

Affine space

Cd

Quadratic automorphism

Cd

Résumé

Cette these, divisee en deux parties, aborde le probleme de la triangularisabilite lineaire des automorphismes quadratiques de l'espace affine c#n: etant donne un automorphisme quadratique f de c#n, a quelle condition existe-t-il une base de l'espace vectoriel c#n dans laquelle f s'ecrit sous forme triangulaire ? dans la premiere partie, nous donnons quelques conditions suffisantes pour cela, la plupart etant a rapprocher du theoreme fondamental de van den essen et hubbers, etablissant l'equivalence entre la notion de triangularisabilite lineaire et la notion de nilpotence forte. Nous prouvons entre autres que f est lineairement triangularisable si et seulement si son algebre non-associative correspondante est une algebre nilpotente. Dans la deuxieme partie, nous prouvons essentiellement que la conjecture de dependance lineaire implique la triangularisabilite lineaire des automorphismes quadratiques 3-nilpotents de c#n pour n 6. La demonstration que nous donnons utilise un outil informatique permettant d'effectuer des calculs formels. Nous exhibons au passage un automorphisme quadratique 3-nilpotent de c#6 dont l'inverse est de degre 6, ce qui repond a une question de meisters et olech (m-o)