Methode des elements finis mixtes et conditions aux limites absorbantes pour la modelisation des phenomenes electromagnetiques hyperfrequences

par Jean-Luc Yao Bi

Thèse de doctorat en Sciences. Génie électrique

Sous la direction de Alain Nicolas.

Soutenue en 1995

à l'Ecully, Ecole centrale de Lyon , en partenariat avec CEGELY - Centre de génie électrique de Lyon (Rhône) (laboratoire) .

mots clés

• Modélisation
• Conditions absorbanes
• Hyperfréquences
• Diffraction
• Antenes
• Électromagnétisme
• Éléments finis, Méthode des
• Microondes

Résumé

L'objectif de ce travail est l'élaboration d'un code numérique efficace pour la modélisation et la simulation des phénomènes électromagnetiques hyperfréquences en régime harmonique et en espace libre. Ce code de calcul s'appuie sur la discrétisation en deux (2D) et trois dimensions (3D) des équations de Maxwell en régime fréquentiel par une méthode d'éléments finis couplée à des conditions aux limites absorbantes (CLA). Les formulations de galerkin en E ou H de l'équation vectorielle des ondes sont établies pour un domaine borné par une frontière arbitraire sur laquelle les conditions de rayonnement sont imposées par un opérateur surfacique. Cet opérateur est explicite grâce a des CLA vectorielles et sym2triques du type Bayliss-Turkel (BT) et Engquist-Majda (EM). Les éléments finis utilisés sont des éléments finis mixtes de H(rot). Ces éléments finis sont vectoriels et ont la propriété d'êre à ccmposantes tangentielles localisées sur les frontières des éléments géometriques. Les résultats obtenus, dans le cas de la diffraction d'une onde plane par des objets 2D de forme simple, sont comparés aux solutions exactes avec succès, tant en champ proche qu'en champ lointain. Dans le cas de cylindres conducteurs de longueur finie (calcul 3D), les resultats sont en bon accord avec ceux des éléments finis nodaux. Une application de cette méthode aux problèmes liés a l'émission d'un faisceau directif de forte puissance avec des antennes de type vlasov est presentée

Titre traduit

Mixed finite elements method and absorbing boundary conditions for the modeling of ultra high frequency electromagnetic phenoma

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Résumé

The aim of this work is to elaborate an efficient numerical code for the modeling and the simulation of ultra-high frequency electromagnetic phenoma in time-harmonic regime and unbounded domain. This code is based on the discretization in two (2D) and three (3D) dimensions of time-harmonic Maxwell's equations by a finite elements method coupled with absorbing boundary conditions (ABC). The Galerkin formulations of the vector wave equation in terms of E or H are written in a domain bounded by an artificial outer surface on which the radiation conditions are imposed via a boundary operator. This operator is expicited with symmetric vector ABC of Bayliss-Turkel (BT) and Engquist-Majda (EM) types. The finite elements used are mixed finite elements of H (curl). These vector finite elements have the property of having their tangential components localized on the boundaries of geometrical elements. The results obtained, in the case of the scattering of a plane wave by simple shape 2D objects, are compared with success to analytical solutions in near and far field zones. In the case of scattering by conducting cylinders having finite length (3D analysis), the results agreed well with those of nodal finite elements method. An application of our method to problems of the emission of an high power focused beam with Vlasov's type antennas is also presented