Sur le développement des modèles numériques de plaques appliqué à la simulation du procédé de l'emboutissage

par Kang Fu

Thèse de doctorat en Mécanique, méthodes numériques

Sous la direction de Hachmi Ben Dhia.

Soutenue en 1995

à Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris .

mots clés

• Grande déformation
• High strain
• Plaques (ingénierie) -- Modèles mathématiques
• Éléments finis, Méthode des
• Élastoplasticité
• Travail de la tôle

Résumé

L'objectif premier de la thèse est d'élaborer des approximations numériques pour les plaques minces permettant l'utilisation d'éléments de bas degrés. Dans cette direction de recherche, deux schémas sont proposés. Le premier est basé sur la pénalisation de la contrainte de Kirchhoff-Love relâchée et le découplage des variables primales. Il offre la possibilité d'utilisation des éléments P1 implémentés d'une façon standard sans génération de phénomène de verrouillage numérique. Il est établi à partir du cas linéaire, puis étendu aux problèmes incorporant des non linéarités géométriques, rhéologiques ou induites par les phénomènes de contact-frottement. Ici, dans le traitement du contact-frottement avec des multiplicateurs de Lagrange, une méthode de Newton condensée est développée. Elle donne un gain en temps (CPU) significatif dans nos calculs numériques. Le deuxième schéma est basé sur un modèle tridimensionnel a six champs cinématiques indépendants. Après une réanalyse du phénomène dit de verrouillage numérique dans le cadre non linéaire, nous avons proposé une approximation de ce modèle tridimensionnel par des éléments finis P1 standards. Plusieurs tests numériques sont ici menés pour valider les deux approches sur des cas d'école et des cas de mise en forme. Les résultats obtenus sont systématiquement comparés soit aux solutions analytiques, soit à défaut aux solutions expérimentales. Ils montrent la pertinence de notre démarche. Les travaux sont achevés par un développement de la structure de donnés dynamique pour une stratégie de maillages adaptatifs en éléments finis hiérarchiques. Cette structure supporte à la fois le raffinement et le déraffinement des maillages. Le développement actuel se limite au cadre des problèmes en contraintes planes. On montre sur un exemple simple l'apport fondamental de cette stratégie à la simulation de l'emboutissage.

Titre traduit

On the developpment of numerical models for plates application to the simulation of sheet metal forming process

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