Combinatoire des permutations à motifs exclus en liaison avec mots, cartes planaires et tableaux de Young

par Olivier Guibert

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Serge Dulucq.

Soutenue en 1995

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Permutations (mathématiques)
• Analyse combinatoire énumérative

Résumé

Ces travaux portent sur la combinatoire des permutations a motifs exclus et de certains mots codant les mouvements de deux piles. Nous obtenons des formules d'enumeration pour plusieurs ensembles de permutations a motifs exclus en utilisant la methode des arbres de generation avec le concours du logiciel forbid que nous avons developpe. C'est ainsi que la correspondance que nous donnons entre permutations triables par deux passages consecutifs dans une pile et permutations non separables (elles-memes en bijection avec les cartes planaires pointees non separables) aboutit sur l'obtention d'une preuve de la conjecture de j. West. Ensuite, nous etablissons une nouvelle bijection entre permutations de baxter et certains triplets de chemins deux a deux disjoints. Cette correspondance, dans laquelle le caractere alternant des permutations s'interprete naturellement, unifie des travaux anterieurs sur le sujet. Finalement, nous prouvons combinatoirement trois conjectures sur l'enumeration de certains mots de piles en faisant intervenir tableaux de young standard, permutations de baxter, permutations non separables et cartes planaires cubiques pointees non separables

Titre traduit

Combinatorics of permutations with forbidden subsequences in relation with words, planar maps and Young tableaux

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