Etude des méthodes nodales pour la résolution de certains problemes elliptiques sur divers types de maillages

Study nodal methods for solving elliptic problems on different types of meshes

• Auteur / Autrice : Mohamed Laghsal
• Direction : Pierre Lesaint
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Besançon
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Franche-Comté. UFR des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Grilles (analyse numérique)

Résumé

L'objet de cette these est l'etude des methodes nodales appliquees a la resolution de certains problemes elliptiques sur divers types de maillages. On effectue d'abord quelques rappels sur les problemes aux limites a etudier a savoir: probleme elliptique du second ordre, probleme de transmission, probleme de la flexion des plaques minces et le systeme de stokes. Un recapitulatif des methodes nodales polynomiales et methodes d'elements finis non conformes est donne. On presente une etude menee sur l'opportunite d'introduire une nouvelle formulation des methodes nodales dans le but de l'etendre a d'autres types de problemes elliptiques plus generaux et de les utiliser lorsque cela est possible avec des mailles triangulaires, rectangulaires, quadrilaterales convexes et hexagonales. On expose ensuite les differentes formulations variationnelles de types elements finis non conformes. Des theoremes d'existence et d'unicite de la solution approchee sont donnes. Une demonstration detaillee de l'equivalence entre la methode nodale et la methode non conforme est donnee dans le cas des mailles triangulaires et rectangulaires. Les principaux resultats sont presentes, les theoremes de convergence et d'estimations d'erreurs sont demontres pour les differentes methodes. Des schemas iteratifs de type gauss-seidel par bloc peu couteux en memoire sont introduits. Des theoremes de convergence sont prouves. Les ordres de convergence sont verifies numeriquement ainsi que la convergence des schemas iteratifs, grace a la resolution des problemes tests