Filtrage d'un processus partiellement observé et équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies

par Anne Gégout-Petit

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Etienne Pardoux.

Soutenue en 1995

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

• Processus stochastiques
• Probabilités
• Filtres (mathématiques)
• Équations différentielles stochastiques
• Perturbations singulières (mathématiques)

Résumé

Cette these comprend deux parties independantes. La premiere partie etudie un probleme de perturbation singuliere en filtrage non lineaire lorsque le processus est partiellement observe. Nous proposons un filtre approche de dimension finie pour la partie observee. A l'aide de ce filtre nous construisons un filtre approche de dimension infinie pour la partie non-observee. Il verifie cependant une equation de type zakai ou la dimension de la variable spatiale est plus petite que celle de l'equation de zakai verifiee par le filtre exact. La methode utilisee donne l'erreur d'approximation entre les deux filtres. La deuxieme partie etablit un theoreme d'existence et d'unicite pour la solution des equations differentielles stochastiques retrogrades (e. D. S. R. ) reflechies dans un convexe sans hypotheses de regularite sur celui-ci. Des conditions suffisantes sont d'abord donnees pour que la solution d'une e. D. S. R. Au sens classique reste dans un convexe donne. Nous montrons ensuite que s'il existe une solution au probleme reflechi, alors celle-ci est unique et le processus de reflexion est absolument continu. Nous montrons enfin l'existence par une methode de penalisation

Titre traduit

Filtering of a partially observed process. Backward stochastic differential equations reflected in a convex domain

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