Contribution à l'étude des codes correcteurs et des corps finis

par Erzhuang Wen

Thèse de doctorat en Informatique théorique

Sous la direction de Alain Poli.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .

mots clés

• Isomorphismes (mathématiques)
• Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)
• Calcul formel
• Corps finis
• Treillis, Théorie des

Résumé

Dans cette these nous presentons des resultats obtenus de nos etudes des codes correcteurs et des corps finis. Nous donnons notre construction explicite d'un isomorphisme entre les deux formes de representation de la decomposition de l'anneau gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Cette construction est valable dans le cas modulaire comme dans le cas semi-simple. Nous presentons notre algorithme de deduction de bases de grobner reduite de certains ideaux de gf(q)z#1,,z#n/(z#m#1#1,,z#m#n#n). Cet algorithme peut etre utile pour la construction de codes correcteurs dans gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Enfin nous donnons notre construction de bases normales trace-orthonormees pour un corps de caracteristique impaire. Ceci complete la construction de a. Poli qui est pour un corps de caracteristique 2 et qui ne s'applique pas dans le cas des caracteristiques impaires. En plus de notre construction nous proposons aussi une methode de deduction de bases normales trace-orthonormees a partir de bases connues. Cette methode de deduction ne depend pas de la caracteristique du corps concerne

Titre traduit

Contribution to the study of error-correcting codes and finite fields

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