Jacobienne et fonction Zeta des courbes algébriques. Décodage des codes géométriques
par Thierry Henocq
Thèse de doctorat en Mathématiques pures
Sous la direction de Michel Carral.
Soutenue en 1994
à Toulouse 3 .
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Résumé
On donne une caracterisation de la jacobienne d'une courbe algebrique ou le diviseur theta tient un role important. On traite explicitement et dans son integralite un exemple a l'aide de la theorie des series lineaires. Par cette etude on voit que la caracterisation de la jacobienne depend du corps de base, c'est a dire d'un corps fini ou de sa cloture algebrique. Ensuite, en utilisant la fonction zeta, on enonce une condition de decomposition de la jacobienne d'une courbe, a isogenies pres, sur les corps finis, en produit de courbes elliptiques identiques. Ces resultats permettent d'exhiber une large famille de courbes pour lesquelles la jacobienne se decompose entierement. Par ailleurs, l'algorithme de decodage des codes geometriques de feng et rao nous a amenes a nous interesse a un probleme sur les semi-groupes de weierstrass des courbes. La reponse a ce probleme est partiellement connue pour certains semi-groupes symetriques, a savoir les semi-groupes engendres par deux elements et les semi-groupes telescopiques. Nous apportons une reponse dans le cas de semi-groupes non symetriques. Pour finir, on determine tous les points de weierstrass d'une famille de courbes particulieres ainsi que leurs poids et leurs semi-groupes
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Titre traduit
Jacobian and zeta function of algebraic curves. Decoding of geometric goppa codes
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