Etude des bifurcations d'une équation non autonome de Duffing-Rayleigh et d'un modulateur MICDIF

Bifurcation in duffing-rayleigh equation and in a d. P. C. M system with an order two predictor

• Auteur / Autrice : Senouci Dinar
• Direction : Danièle Fournier-Prunaret, Danièle Fournier-Prunaret
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Toulouse 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions harmoniques

Poincaré, Séries de

Rayleigh, Diffusion de

Espaces topologiques

Attracteurs étranges

Bifurcation, Théorie de la

Chaos (théorie des systèmes)

Fonctions sous-harmoniques

Résumé

Dans le cadre des methodes qualitatives et numeriques d'etude des systemes dynamiques, cette these porte sur les structures de bifurcations d'un oscillateur non lineaire et d'un systeme de transmission telephonique a modulation par impulsion et codage differentiel. L'oscillateur est de type duffing-rayleigh. Sa structure de bifurcation, dont l'etude a ete entamee dans d'autres travaux, est ici completee en ce qui concerne les sur-harmoniques 2 et 3. Une structure de queue d'aronde a ete identifiee ainsi qu'une cascade isoordinale de courbe de bifurcation fourche. Le rapport d'accumulation de cette cascade est determine et compare avec la constante de feigenbaum. Le modele du systeme micdif est un endomorphisme bi-dimensionnel. Sa structure de bifurcation est etudiee dans un plan parametrique. Le memoire met en evidence dans ce plan des zones de solutions sous-harmoniques, des zones de multistabilite, et une zone de mors-smale ou n'existe qu'un attracteur unique de type point fixe. L'evolution de ces zones, quand un troisieme parametre varie, est analysee. Il est prouve que des phenomenes chaotiques peuvent se produire, meme en presence d'un point fixe stable, et nuire au bon fonctionnement du systeme. Enfin, les bassins d'attractions ainsi que l'evolution de leur connexite ont ete etudies