Modèles locaux de formes différentielles quadratiques

par Marc-François Michel

Thèse de doctorat en Topologie et géométrie

Sous la direction de Jean-François Mattéi.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .

mots clés

• Singularités (mathématiques)
• Formes différentielles
• Formes quadratiques
• Feuilletages (mathématiques)

Résumé

Ce travail concerne les singularites de formes differentielles quadratiques definies sur une surface de dimension 2. Le resultat principal dit que, pour les formes dont le discriminant verifie l'inegalite de lojasiewicz, pour un entier r donne, il existe un entier k tel que deux formes ayant meme k-jet sont conjuguees par un diffeomorphisme r-differentiable. Dans la premiere partie, nous donnons des modeles locaux de couples de feuilletages transverses en dehors d'une courbe et montrons que deux couples de feuilletages transverses en dehors d'une courbe a croisements normaux d sont globalement conjugues au voisinage de d, par un diffeomorphisme r-differentiable des qu'ils ont meme k-jet. Dans la deuxieme partie, nous donnons tout d'abord les formes normales formelles des formes differentielles quadratiques a singularite isolee. Nous montrons ensuite le resultat principal pour les formes ayant une singularite simple. Apres avoir prouve l'existence d'une desingularisation (canonique) finie des singularites de formes differentielles quadratiques dont le discriminant verifie l'inegalite de lojasiewicz, nous montrons le resultat principal

Titre traduit

Local models for quadratic differential forms

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