Enveloppes polynomiales locales d'unions de variétés réelles et de variétés réelles singulières

par Boris Gourlay

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Pascal Thomas.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .

mots clés

• Variétés (mathématiques)
• Polynômes

Résumé

On etudie l'enveloppe polynomiale de certains compacts de l'espace complexe de dimension n. B weinstock a montre qu'une reunion de deux sous-espaces totalement reels de dimension maximale (ou plans) n'est pas toujours polynomialement convexe. P. Thomas a prouve, en dimension 2, qu'une reunion de trois plans peut avoir une enveloppe d'interieur non vide. Le chapitre 2 montre que l'ensemble des p-uples de plans dont la reunion est polynomialement convexe n'est jamais d'interieur vide. Il donne egalement un exemple de convexite polynomiale d'une reunion denombrable de plans. Le chapitre 3 donne, en dimension 2, des exemples d'instabilite de l'enveloppe pour une reunion de deux varietes totalement reelles et quelques resultats sur des reunions de trois plans dont l'enveloppe est d'interieur non vide. Dans le chapitre 4, on donne (dans un cas particulier) une expression de l'enveloppe de deux plans. Ces resultats permettent de montrer qu'une reunion de n+1 plans ne peut admettre une enveloppe d'interieur non vide; c'est le but du chapitre 5. Le chapitre 6 donne des exemples d'enveloppes de varietes reelles singulieres

Titre traduit

Local polynomial hulls of unions of totally real manifolds and of singular manifolds

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