Classes de Névanlinna et estimations pour la résolution de l'équation de Cauchy-Riemann sur une intersection d'ouverts strictement pseudoconvexes

par Chantal Menini

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Lawrence Gruman.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .

mots clés

• Cauchy-Riemann, Équations de
• Fonctions de plusieurs variables complexes
• Intersections, Théorie des

Résumé

Nous nous placons dans l'espace complexe de dimension superieure ou egale a deux et considerons un ouvert etoile qui est l'intersection transverse d'ouverts strictement pseudoconvexes. Une fonction plurisousharmonique est dans une classe de nevanlinna si, par definition, les integrales de sa partie positive sur les surfaces de niveau, par rapport a une fonction d'exhaustion, de l'ouvert considere sont bornees. En choisissant des mesures appropriees, nous definissons deux classes de nevanlinna qui precisent la croissance pres des faces ou des aretes de l'ouvert. Pour un courant positif, ferme et de bidegre (1,1), nous etablissons des conditions d'integrabilite des coefficients sur l'ouvert. Elles sont suffisantes pour l'existence d'une fonction plurisousharmonique, qui definit le courant, et qui est dans la classe de nevanlinna associee. D'autre part, nous resolvons l'equation de cauchy-riemann sur cet ouvert et donnons les solutions sous forme d'integrales ne portant que sur le domaine considere. Ceci nous permet d'obtenir des estimations de type holder et en norme lp

Titre traduit

Nevanlinna classes and estimates for the solution of cauchy-riemann equations on an inersection of strictly pseudoconvex domains

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