Contribution à l'analyse non linéaire : Sélections de multi-applications et inclusion différentielles
par Radouan Morchadi
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Serge Gautier.
Soutenue en 1994
à Pau .
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Résumé
La première partie de ce travail, considère l'étude du centre de Steiner et de la sélection centre de Steiner d'une multi-application F, qui à tous X point associe le centre de Steiner de l'ensemble image F(X). Nous montrons que cette sélection conserve le caractère lispchitzien, que si la multi-applications est dans un certain sens différentiable, il en est de même pour la sélection de Steiner, que le centre de Steiner d'une intégrale n'est autre que l'intégrale de la sélection de Steiner, et dans la seconde partie, nous avons donne deux résultats de viabilité, pour des inclusions différentielles. Le résultat du premier ordre, considère l'étude de la viabilité pour une inclusion différentielle du type X(T) , F(X(T)) + F(T,X(T)) et il va dans la ligne A. Bressan, A. Cellina et G. Colombo. Nous avons étendu leurs techniques à la viabilité de solutions monotones suivant un préordre. Nous avons utilisé pour cela un schéma d'Euler. Le deuxième est une contribution au problème difficile de la viabilité du second ordre, peu de travaux sont actuellement connus. Pour résoudre le problème nous avons introduit un critère d'admissibilité sur les éléments du fibre tangent, qui nous permettra par la suite de choisir des vecteurs accélération adéquats et nous avons utilisé une technique de solutions approchées et une technique de solutions maximales.
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Titre traduit
Contribution to the non linear analysis: selections of multi-mapping, differential inclusions
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