Homogénéisation d'équations cinétiques avec potentiels oscillants

Homogénisation of kinetic equations with periodic potentials

• Auteur / Autrice : Emmanuel Frénod
• Direction : Claude Basdevant
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1994
• Etablissement(s) : Paris 13

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations cinétiques

Systèmes hamiltoniens

Homogénéisation (équations différentielles)

Résumé

Dans cette thèse, nous déduisons l'équation satisfaite par le profil (ou limite deux échelles) et, dans certains cas par la limite faible de la suite de solutions d'une équation cinétique dont le champ de force dérive d'un potentiel périodique oscillant. En premier lieu, en utilisant une formulation faible avec des fonctions test oscillantes, nous déduisons l'équation de contrainte sur le profil. Cette équation signifie qu'il est intégrale premiere d'un systeme hamiltonien. En dimension un ou lorsque le système est intégrable, nous déduisons la forme que cette contrainte impose au profil. Puis, en construisant des fonctions tests satisfaisant la contrainte, nous obtenons l'équation bien posée satisfaite par le profil. Dans le cas général, nous ne pouvons pas déduire la forme que la contrainte impose au profil. Cependant, nous obtenons l'équation bien posée satisfaite par le profil en utilisant la projection sur l'espace des fonctions satisfaisant la contrainte. Les coefficients de cette équation ne sont alors pas explicites. Nous étudions également, en dimension un, des cas ou le champ de force dérivant d'un potentiel est perturbé. Nous obtenons alors que le profil vérifie un problème à deux phases avec des conditions de transmission. Lorsque le champ de force n'est pas perturbé, nous déduisons de l'équation du profil et via une méthode d'homogéneisation non locale, l'équation cinétique à mémoire satisfaite par la limite faible dans le cas de la dimension un. En dimension quelconque, nous obtenons que la limite faible est membre d'un couple solution d'un systeme d'équations cinétiques à mémoire.